come si calcola l'errore di un prodotto di due misure 


Lezione del 20 ottobre 2015 

 

Ricordiamo come si calcola l'errore quando si fa una somma o una sottrazione di valori misurati: 

Abbiamo sommato l’ incertezza tra la massa delle mele e la massa delle pere

Mp= (3.4   ± 0.1)kg

Mm=(2.6   ± 0.1)kg

Sommo le masse= [3.4 + 2.6=6.0]

[ Mp+m=(6,0  ± 0.2 )] se si sommano le due masse automaticamente anche l’incertezza, in questo caso 0.1, viene sommata e si ottiene 0,2.

Differenza tra le masse=[3.4 – 2.6= 0.8]

[Mp-m=(0.8  ± 0.2)] Kg  


Quindi quando si fa una somma o una sottrazione di misure, l'incertezza sul risultato finale si ottiene facendo la somma delle incertezze (o errori assoluti)

NOTA BENE: come nel caso della somma, l’incertezza NON viene sottratta ma sommata.



Adesso affrontiamo il problema di come si calcola l'errore quando si fa una moltiplicazione

Supponiamo di avere un rettangolo di

lati AB e BC: 

AB= (70   ± 1 ) cm

BC= (45   ± 1 ) cm

Per calcolare l’ area del rettantolo mi basta moltiplicare la base con l’ altezza. 

S= Area          S= 70 x 45= 3150 cm² 

Ora bisogna procedere in questo modo:
prima trovo l'errore relativo di S (ErelS)facendo la somma degli errori relativi di ciascun fattore

ErelS= 1/70 + 1/45 = 0.014 + 0.02 = 0.032

Facendo questo calcolo siamo riusciti a trovare l’ errore relativo dell'area  che in questo caso è 0.032.

Infine per avere l'errore assoluto dell'area dovremo moltiplicare l'area per il suo errore relativo: 

EassArea = (ErelArea)*(Area) = 0,032*3150 = 100,8cm² 

Quindi     Area = (3150 ± 100,8)cm²

 

xxx, 1CI