Lab 9: grandezze direttamente proporzionali

Obiettivo: studiare la relazione che lega la variazione del tempo di oscillazione di un pendolo semplice al variare del numero di oscillazioni

Prerequisiti: dopo la prima serie di misure abbiamo fatto un'indagine sui fattori da cui dipende il periodo di un pendolo e abbiamo riportato i risultati in questa pagina

Materiali: asta di sostegno, morsetti di fissaggio, astina di sospensione, filo, massa

strumento	portata	sensibilità
cordella metrica	5,000m	0,001m
cronometro		0,01s

Schema dell'apparato sperimentale:

Esecuzione delle misure: spostato il pendolo su uno dei due estremi a 20cm dal punto di riposo e lasciato libero di oscillare, sono stati misurati per 5 volte i tempi impiegati a compiere una oscillazion ecompleta.

Quindi si è ripetuta l'operazione e si sono misurati per 5 volte i tempi impiegati a compiere due oscillazioni... e così via sempre con serie di 5 misure per tre oscillazioni, per quattro oscillazioni ...fino a misurare per 5 volte i tempi impiegati a compiere 10 oscillazioni.

I raccolti sono quelli raccolti nella seguente

Tabella:

n (numero oscillazioni)	t (s)	Tm (s)	EaTm (s)	ErTm	K	Erk
1	2,33 2,42 2,31 2,28 2,46
2
3
4
5
6
7
8
9
10	23,58 23,62 23,40 23,36 23,45

Legenda:

n numero di oscillazioni

t tempo misurato

Tm tempo medio

EaTm errore assoluto sul tempo medio

ErTm errore relativo del tempo medio

K: pendenza della semiretta: Tm/n

ErK errore relativo di k

Eak errore assoluto di k

Formule usate e esempio di calcolo:

Per ciascun n, cioè per ciascun gruppo di cinque misure

Tm si ottiene facendo la media delle cinque misure relative ad un certo n

cioè: Tm= (t1+t2+t3+t4+t5)/5

EaTm si ottiene calcolando la semidispersione massima delle cinque misure

cioè: EaTm = (tmax-tmin)/2

ErTm si ottiene facendo il rapporto fra errore assoluto e valore medio

cioè: ErTm = EaTm/Tm

K si ottiene facendo il rapporto fra Tm e n

cioè: K = Tm/n

Grafico:

Come si esegue il grafico:

si tracciano su un foglio di carta millimetrata di formato A3 (circa 400x270 mm) gli assi ortogonali delle ascisse per la variabile indipendente e delle ordinate per la variabile dipendente (in genere conviene prima scegliere le scale di rappresentazione e quindi, di conseguenza decidere come orienatre il foglio nel modo più conveniente.

Nel nostro caso la variabile dipendente è il tempo di oscillazione che dipende dal numero di oscillazioni che misuriamo, secondo l'espressione matematica T = f(n)

si individuano i valori massimi e minimi delle grandezze da rappresentare per potere scegliere adeguatamente il rapporto di scala

nel nostro caso n varia da 0 a 10 e quindi avendo a disposizione 400mm si può scegliere come scala sull'asse orizzontale:

40mm:1 (quindi n=2 starà a 80mm, n=3 sarà a 120mm e così via)

per l'asse verticale su cui rappresenteremo il tempo di oscillazione osserviamo che T varia da un minimo di 0,1s (che è l'errore assoluto di Tm) al massimo di 23,4s che è il Tm corrispondente a 10 oscillazioni.

allora proviamo ad assegnare al valore minimo di T l'intervallo più piccolo del foglio, cioè 1mm e proviamo provvisoriamente ad adottare questa scala:

1mm:0,1s e adesso vediamo se con questa scala riusciamo a rappresentare anche il valore massimo di Tm che è 23,4s, esequendo la proporzione:

1mm:0,1s = Xmm:23,4s da cui si ottiene che X vale 234mm, quindi anche il valore più grande di Tm è dentro al foglio (abbiamo a disposizione 270mm)

Quindi possiamo procedere a rappresenatre le dieci coppie di valori trovati di Tm in funzione di n-

Nota che con queste scente di scale potremo mostrare in grafico anche il valore dell'incertezza di ciascun Tm visto che 0,1s si rappresentano con 1mm

Conclusioni: