errore del prodotto di grandezze misurate

Supponiamo di avere misurato un rettangolo e che i suoi lati siano

 

A = (13 ± 1) cm          

B = (9 ± 1) cm         

 

Desideriamo trovare l'area con la sua incertezza.

 

 


Ora, in rosso è disegnata l'area minima del rettangolo che vale A(min)=12*8=96 cm²

Mentre in verde è disegnata l'area massima del rettangolo che vale A(max)=14*10=140 cm²

 

quindi si ottiene la media che vale  (A(max) + A(min))/2 = (140+96)/2 = 118cm² e l'intervallo di incertezza che è A(max) - A(min) = 140-96 = 44 cm²

e l'errore assoluto che sarò la sua metà, cioè 22 cm²

 

Ma allora si può concludere che Area = ( 118 ± 22) cm²

 

Adesso proviamo trovare un modo per calcolare l'incertezza che abbiamo appena trovato: la proposta è questa: 

 

ErArea= ErA + ErB  

infatti                 ErA= 1/13 = 0,0769         ErB = 1/9 = 0,111

 

ma ErArea = 22/118 = 0,186 che è proprio la somma dei due errori relativi calcolati.

 

Allora si può proporre la seguente regola: 

 

L'ERRORE RELATIVO DI UN PRODOTTO DI GRANDEZZE MISURATE SI TROVA CALCOLANDO LA SOMMA DEGLI ERRORI RELATIVI DI CIASCUN FATTORE DEL PRODOTTO.

 

SI PUà PROVARE CHE LA MEDESIMA REGOLA VALE ANCHE PER LA DIVISIONE DI GRANDEZZE MISURATE E CIOE'  

L'ERRORE RELATIVO DI UN RAPPORTO DI GRANDEZZE MISURATE SI TROVA CALCOLANDO LA SOMMA DEGLI ERRORI RELATIVI DI CIASCUN TERMINE DEL RAPPORTO.

 


ESERCIZIO

Supponiamo di avere misurato la sua massa M 
= ( 19,98 ± 0,06 )  

e il suo volume V = ( 4,0 ± 0,5 )cm³

Quanto vale la densità con la relativa incertezza?

(si ricordi che una volta calcolato l'errore relativo, basta moltiplicarlo per la grandezza, per ottenere l'errore assoluto )