Supponiamo di avere misurato un rettangolo e che i suoi lati siano
A = (13 ± 1) cm
B = (9 ± 1) cm
Desideriamo trovare l'area con la sua incertezza.
Ora, in rosso è disegnata l'area minima del rettangolo che vale A(min)=12*8=96 cm²
Mentre in verde è disegnata l'area massima del rettangolo che vale A(max)=14*10=140 cm²
quindi si ottiene la media che vale (A(max) + A(min))/2 = (140+96)/2 = 118cm² e l'intervallo di incertezza che è A(max) - A(min) = 140-96 = 44 cm²
e l'errore assoluto che sarò la sua metà, cioè 22 cm²
Ma allora si può concludere che Area = ( 118 ± 22) cm²
Adesso proviamo trovare un modo per calcolare l'incertezza che abbiamo appena trovato: la proposta è
questa:
ErArea= ErA + ErB
infatti ErA= 1/13 = 0,0769 ErB = 1/9 = 0,111
ma ErArea = 22/118 = 0,186 che è proprio la somma dei due errori relativi calcolati.
Allora si può proporre la seguente regola:
L'ERRORE RELATIVO DI UN PRODOTTO DI GRANDEZZE MISURATE SI TROVA CALCOLANDO LA SOMMA DEGLI ERRORI RELATIVI DI CIASCUN FATTORE DEL PRODOTTO.
SI PUà PROVARE CHE LA MEDESIMA REGOLA VALE ANCHE PER LA DIVISIONE DI GRANDEZZE MISURATE E CIOE'
L'ERRORE RELATIVO DI UN RAPPORTO DI GRANDEZZE MISURATE SI TROVA CALCOLANDO LA SOMMA DEGLI ERRORI RELATIVI DI CIASCUN TERMINE DEL RAPPORTO.
ESERCIZIO
Supponiamo di avere misurato la sua massa M = ( 19,98 ± 0,06 )
e il suo volume V = ( 4,0 ± 0,5 )cm³
Quanto vale la densità con la relativa incertezza?
(si ricordi che una volta calcolato l'errore relativo, basta moltiplicarlo per la grandezza, per ottenere l'errore assoluto )