fisica 5 errore assoluto e errore relativo

Se, per trovare il valore di una certa grandezza, effettuiamo una sola misura dobbiamo presupporre di aver compiuto un errore almeno pari alla sensibilità dello strumento ( e comunque, come abbiamo detto nella lezione precedente, occorre valutare le specifiche modalità di esecuzione della misura)

 

Il righello è uno strumento tarato con

la sensibilità di un millimetro.

Possiamo solo dire  che la misura

è  41.6 cm ma con l'incertezza di 1mm



Se abbiamo la possibilità di ripetere la misura più volte, assumiamo come risultato la media aritmetica dei valori ottenuti perché probabilmente è quello più vicino al valore “vero” della misura. Supponiamo di eseguire per dieci volte una misura e calcolamo quindi la media aritmetica delle misure fatte.

Possiamo affermare che la media di più misure fornisce una stima migliore di una singola misura.

L’incertezza o l'errore assoluto si calcola in questo caso come la semidifferenza tra il valore massimo e minimo Cioè prendo il valore più grande fra i dieci risultati ottenuti e poi prendo il valore più piccolo, ne calcolo la differenza (cioè trovo la distanza fra i due) e quindi divido per due.

E’ facile concludere che tutte le dieci misure saranno comprese entro questo intervallo di incertezza.

media ± semidispersione massima


Per esempio: supponiamo di aver misurato diverse volte la lunghezza L di una barra. La media aritmetica delle misure è Lmed=25,0 cm mentre i valori misurati massimi e minimi sono stati L1=25.1 cm e L2=24.9 cm, allora l'errore assoluto è

(L1-   L2 ) /2 = (25.1 - 24.9) /2 = 0,1cm che adesso va diviso per due


La misura si scrive

 

L =(25.0 ± 0.1) cm


Errore relativo

Ora supponiamo di avere fatto due diverse misure di lunghezza 

la prima ci dà come risultato      L1= (12,7±0,2)cm

mentre la seconda                     L2=  (144,5±0,2)cm

 

quale delle due misure è più precisa?

Intanto osserviamo che in entrambi i casi l'errore assoluto o incertezza è di 0,2 cm  ma subito ci accorgiamo che un errore di 0,2 cm su una misura di 12,7cm è peggiore che il medesimo errore su una misura di 144,5cm.

Allora ci viene utile il concetto di errore relativo, che definiremo in questo modo: l'errore relativo di una misura è il rapporto fra l'incertezza e il valore della misura effettuat


Adesso qualche esercizio:

 

 

1. Si sono eseguite 4 misurazioni di lunghezza di una scatola con una riga di sensibilità 1 mm e si sono ottenuti i seguenti valori in cm: 25,1; 24,9; 25,0; 25,1. 

a) Qual è l’errore assoluto che ha commesso? 

b) Scrivi il risultato della misura con l’errore assoluto 

c) Qual è l’errore relativo? 

f) Indica l’intervallo di incertezza 

 

2. Uno studente, misurando il tempo impiegato da una biglia per cadere a terra da un tavolo, ha ottenuto i 

seguenti valori in secondi: 0,4; 0,5; 0,3; 0,5. 

a) Calcola il valore medio 

b) Calcola l’errore assoluto 

c) Scrivi la misura in forma corretta 

d) Quanto vale la sensibilità del cronometro? 

 

3. Con un calibro ventesimale si misura lo spessore di un’asta metallica. Le misure ottenute risultano in

millimetri: 21,00; 21,10; 21,10; 20,95; 21,00; 21,15. Determina il grado di incertezza. 

 

4. Con un calibro decimale si sono ottenute le seguenti misure in millimetri: 80,5; 80,3; 80,4; 80,4. 

Determina il valore medio e l’errore assoluto. Spiega perché non è possibile accettare un errore assolutodi 0,05 mm. 

 

5. Sono state misurate le due seguenti grandezze: 

t = (0,95 ± 0,01) s 

l = (23,5 ± 0,1) cm 

Calcola i rispettivi errori relativi. 

6. Determina quale fra le seguenti misure, ottenute con strumenti di sensibilità diversa, è quella più precisa: 

t1 = (22,8 ± 0,2) s 

t2 = (75,0 ± 0,5) s 

t3 = (110 ± 1) s 

 

7. Determina, motivando la risposta, la più precisa fra le seguenti misure: 

A = (100 ± 5) g 

B = (50 ± 2) g 

C = (40 ± 1) g 

D = (8,0 ± 0,5) g 

8. Determina, motivando la risposta, la meno precisa fra le seguenti misure: 

A = (15,4 ± 0,1) mm 

B = (0,85 ± 0,05) mm 

C = (39,0 ± 0,5) mm 

D = (460 ± 2) mm 

 

9. Sappiamo che l’errore relativo di una misura è pari a 0,02. Se si tratta di una misura diretta e il valore 

della grandezza è 250 cm, quanto vale la sensibilità dello strumento? 

 

10. L’errore relativo di una misura è pari a 0,00625. trova l’errore assoluto della grandezza e scrivi la misura, sapendo che il valore della grandezza è 80, 0 kg. 

 

11. L’errore relativo di una misura è 0,0125, mentre il suo errore assoluto è pari a 2 s. determina il valore della grandezza e scrivi la misura.