lezione 8: errore relativo e percentuale

Gli esercizi relativi a questa lezione e a quella successiva sono disponibili a questo link (esercizi sugli errori 2)

Supponiamo che qualcuno abbia misurato la larghezza di una stanza e ci dia questa risposta

L1 = (4,54+/-0,01)m

poi supponiamo che qualcun altro abbia m isurato la larghezza di un foglio e ci dica

L2 = (36+/-1)cm

 

e infine un altro ancora ci dice che i funghi in coltivazione ieri misuravano 

L3 = (4+/-1)cm

e ci chiedono di valutare quale fre queste sia da considerarsi la più precisa e quale la meno precisa.

Intanto cominciamo con scriverle utilizzando la stessa unità di misura, per esempio cm:

L1 = (454+/-1)cm         L2 = (36+/-1)cm          L3 = (4+/-1)cm     

 

Ma avremmo anche potuto scriverle tutte e tre in metri:

L1 = (4,54+/-0,01)m         L2 = (0,36+/-0,01)m          L3 = (0,04+/-0,01)m  

 

Cominciamo con l'osservare che in tutte e tre le misure l'incertezza è di un millimetro, ma vediamo subito che è bel diverso essere incerti di un centimetro su una misura di quattro centimetri che non essere incerti di un centimetro su una misura di 454 centimetri:

 

E' esattamente questo che faremo per valutare la precisione di una misura: 

faremo "l'incertezza sulla misura" che in matematica si scrive incertezza diviso misura

e chiameremo questo rapporto ERRORE RELATIVO  Allora:

Er1= (1/454)=

Er2= (1/36)=

Er3= (1/4)=0,25

 

Infine l'ERRORE RELATIVO PERCENTUALE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO L'ERRORE RELATIVO PER 100    Quindi

Er%1= 

Er%2= 

Er%3= 25%

Dalla Pria mostra tre misure che hanno lo stesso errore assoluto (0,01m = 1cm), ma un errore relativo molto diverso una dall'altra: dove l'errore relativo è piccolo la misura è più precisa, con l'errore relativo è grande la precisione diminuisce.