Lezione 18: Somma di vettori paralleli
Supponiamo di avere due vettori A e B non paralleli, e desideriamo trovare la loro somma.
Siccome abbiamo visto che un vettore può essere fatto scorrere lungo la sua retta di applicazione senza che ciò ne modifichi le proprietà, tracciamo le rette di entrambi i vettori A e B fino a dove si incontrano.
A questo punto basta far scorrere sia il vettore A che il vettore B lungo le loro rette fino a dove si incontrano e quindi si può applicare la nota regola del parallelogramma e trovare la loro somma R = A+B
ma come si può agire quando i due vettori giacciono su rette parallele e che quindi non si incontrano?
Ecco qui rappresentato il caso in questione... possiamo prolungare quanto vogliamo le rette di A e B ma non si incontreranno mai (almeno nella geometria euclidea)
Bisogna trovare il modo di fare incontrare queste rette...
Il "trucco" consiste nell'aggiungere due vettoti uguali e contrari Ce -C la cui somma equivale a zero (visto che sono uguali e contrari!) facendo auesto non abbiamo modificato le condizioni iniziali, perchè abbiamo aggiunto due vettori che assieme danno zero... quindi non abbiamo aggiunto niente
Però se adesso troviamo la somma vettoriale di A con C e diB con -C otterremo un grande vantaggio: che abbiamo ancora le condizioni iniziali ma con due vettori che non sono più paralleli. Quindi a questo punto si può procedere nel solito modo
E quindi si fa scorrere il vettore (C+A) e il vettore (-C+B) ciascuno lungo la propria retta di applicazione fino al punto di incontro e si applica la regola del parallelogramma, ottenendo
R = (C+A) + (-C+B) = A+B
Risulta che le caratteristiche del vettore R sono le seguenti:
- ha direzione parallela a quelle di A e B
- ha modulo (intensità) pari alla somma del mudulo di A con il modulo di B
- se chiamiamo dA la sua distanza da A e dB la sua distanza da B troviamo che dA/dB=B/A
E con ciò abbiamo risolto il problema