energia potenziale elastica

l'energia potenziale elastica

 

Un'altra illustrazione da un semplice esempio di energia cinetica trasformata in energia potenziale, e viceversa. Una massa m scivola su un piano senza attrito e con velocità costante V0 e va ad urtare contro una molla. Compressa nell'urto, questa esercita una forza sulla massa e ne provoca il rallentamento. Questa forza non è costante: in buona approssimazione, essa è proporzionale al valore x di deformazione della molla (legge di Hooke).

L'energia cinetica della massa diminuisce, fino ad annullarsi, quando la velocità si annulla e la molla è al massimo della compressione: x = d. A questo punto, tutta l'energia è immagazzinata come energia potenziale della molla. Successivamente, la massa acquista velocità nella direzione opposta, fino ad abbandonare la molla con il modulo della velocità pari a V0 ed energia cinetica pari a quella iniziale: 

 

(unict.it/fisfarm)

 

Energia potenziale elastica

Analizziamo ora il moto di un corpo sottoposto ad un altro tipo di forza conservativa: la forza elastica di richiamo di una molla: per deformare una molla di costante elastica k di una quantità x (sia in allungamento, sia in contrazione) bisogna esercitare una forza contro quella elastica di richiamo che tende a riportare la molla stessa in condizioni non deformate.

Una molla non deformata (x = 0) si dice in posizione di equilibrio. La forza elastica di richiamo è sempre diretta verso la posizione di equilibrio (è quindi una forza centripeta) ed è uguale e contraria alla forza impiegata per la deformazione (determinata dalla legge di Hooke)

Forza per deformare una molla  F = k x

Forza di richiamo della molla  F = - k x

Attenzione: Il segno - non significa che la forza di richiamo è sempre negativa, ma che è opposta alla deformazione x.

lavoro_molla (18K)

Osservando il grafico, determina il valore della costante elastica k e calcola il lavoro impiegato per allungare la molla da 0 a 8 mm. Calcola il lavoro corrispondente della forza di richiamo.

Come abbiamo visto, il lavoro fatto per deformare una molla si può determinare in modo grafico. Osservando la scala del grafico si può constatare che la costante elastica della molla vale: k = 1 N /mm = 1000 N/m

Il lavoro si calcola dall'area sotto il grafico oppure dalla relazione: W = 1/2 k x2

Chi deforma la molla fa un lavoro positivo di 32 mJ, la forza di richiamo della molla compie invece un lavoro resistente opposto di - 32 mJ. Il lavoro totale è nullo.

L'energia potenziale gravitazionale Ug è associata alla forza di gravità (conservativa) L'energia potenziale elastica Ue è associata alla forza elastica di richiamo (conservativa)
L'energia potenziale gravitazionale Ug per una massa m ad una quota h rispetto al livello zero è data dal lavoro fatto dalla forza di gravità per portare la massadalla quota h al livello zero. L'energia potenziale elastica Ue per una massa m collegata ad una molla di costante elastica k e deformata di una quantità x è data dal lavoro fatto dalla forza di richiamo per portare la massa da x alla posizione di equilibrio.
Ug (posizione h) = m g h
Ue (posizione x) = 1/2 k x2
L'energia potenziale Ug appartiene al sistema massa + Terra L'energia potenziale Ue appartiene al sistema massa + molla

Un buon video sul lavoro e sull'energia