AC = L1 = ( 3,2 ± 0,1) cm e
CD = L2 = ( 5,7 ± 0,3) cm
Allora quanto vale il perimetro?
2p = L1+L2+L1+L2 = 3,2+5,7+3,2+5,7 = 17,8 cm
e come si trova l'incertezza sul perimetro?
Siccome per trovare il perimetro abbiamo fatto una somma, l'incertezza del risultato si trova facendo la somma delle incertezze di ciascun lato
Δ2p = ΔL1 + ΔL2 + ΔL1 + ΔL2 = 0,1 + 0,3+ 0,1 + 0,3 = 0,8 cm
e il risultato finale quindi è 2p = ( 17,8 ± 0,8 ) cm
Procedimento analogo se avessimo fatto una sottrazione fra grandezze misurate: l'incertezza del risultato si trova sempre sommando le incertezze dei singoli termini.
E se adesso volessimo trovare l'area di questo rettangolo?
Area = S = L1 * L2 cioè facciamo una moltiplicazione fra grandezze misurate
intanto troviamo il valore dell'area S = L1 * L2 = 3,2 * 5,7 = 18,24 cm²
e adesso come si procede per l'incertezza?
Siccome l'area S deriva da una moltiplicazione, bisogna rivolgersi agli errori relativi:
dobbiamo calcolare gli errori relativi di ciascun termine che compare nel calcolo di S
cioè Erel (L1)= ΔL1/L1 = 0,1/3,2 = 0,0312 e Erel (L1)= ΔL2/L2 = 0,3/5,7 = 0,0526
Adesso l'errore relativo di S si ottiene quindi sommando questi errori relativi
Erel (S) = Erel (L1) + Erel (L2) = 0,0312 + 0,0526 = 0,0838
ma adesso siamo quasi arrivati alla fine, perché per ottenere ΔS cioè l'errore assoluto di S, basterà moltiplicare S per il suo errore relativo
ΔS = S * Erel (S) = 18,24 * 0,0838 = 1,53 cm²
siamo pronti quindi per scrivere in ordine il risultato finale:
S = (18 ± 2 ) cm²
Quindi riassumendo: se devo fare delle operazioni matematiche con delle misure, conviene sempre avere già disponibili e chiari i loro errori assoluti e i loro errori relativi: