ESERCIZIO 1

rappresentare sul piano i seguenti vettori

 

F1=( 0,68 ; -33° )

F2=( 0,45 ;  78° )

F3=( 0,80 ;  165° )

F4=( 0,62 ;  288° )

 

 

 e calcolare

 

R = F2 + F3         R = F1 - F2                    R = F1 + F2 + F3                     R = F1 + F2 - F3                   

 

 

ESERCIZIO 2

Rappresentare sul piano i seguenti vettori 

K1=( 125  ; 180° )

K2=( 250 ; 295° )

K3=( 180 ; 330° )

K4=( 305 ; 155° )            e calcolare 

 

R = K3+K4           R = K2 - K3                   R =  K1+K2+K3                   R =  K1+K2-K3 

 

ESERCIZIO 3

Scomporre i  vettori indicati negli esercizi precedenti (cioè trovare le componenti x e y di ciascuno)

 

• F1
• F3
• K2
• K4

 

 

E sapreste fare F2-F1 ?

     Sia    K = a+b

allora      ∆K = ∆a + ∆b

 

• Errore di una sottrazione di grandezze misurate

              Sia     K = a − b

allora                ∆K = ∆a + ∆b

 

• errore di un prodotto di grandezze misurate      

                 Sia    K = a b

allora                 ∆K =(∆a/a+∆b/b)K

 

• Errore di un rapporto di grandezze misurate 
  

                    Se K=a/b   

allora               ∆K =(∆a/a+∆b/b)K

Allora proviamo a fare questi esercizi:

dati    

•  a= (4,9±0,1)
•  b= (8,0±0,2)
•  c= (2,20±0,05)
•  d= (1,85±0,05)

 

 

Si eseguano le seguenti operazioni trovando calcolando anche gli errori e scrivendo il risultato con il giusto numero di cifre significative

 

k1= a+b+c-d

K2=a³

K3=a*b*c

K4=b/d

K5=a*b/c

 

poi, facoltativi, per chi si sente abbastanza sicuro...

 

K6= (a+b)*c

K7= (a+b-c)/d

K8  = (a-d)*(b+c)

Scegliere uno dei due grafici che seguono e  compilare la relativa tabella 

Fare il grafico s/t dei dati in tabella

 

9) Siano a = (73 ± 3) e b = (3,2 ± 0,1) le misure di due grandezze. Calcolate a + b e a - b.

Cosa potete dire sulle incertezze di a + b e di a - b? 

Calcolare a*b   e a/c

 

10) Calcolate 2x*y  dove x = (70 ± 2) e y = (143 ± 1). 

 

11) Sono date le misure di tre grandezze: x = (32,5 ± 0,3), y = (70,0 ± 0,1), z = (52,3 ± 0,7). Calcolate     K1 = x*y/z          K2 =  x + y - z        K3 = x/y

Facoltativi,  per chi si sente abbastanza sicuro :    K4 = (x+z)*y           K5 =  (x+y)*(y-z)

 

12) Calcolare il perimetro di un rettangolo i cui lati sono x = (4,00 ± 0,05) cm e y = (1,08 ± 0,01) cm.      Calcolare l'area A della superficie del rettangolo

 

 

 

13) Calcolare il peso netto p del materiale contenuto in una cassa sapendo che il peso lordo P e la tara t sono stati misurati direttamente e che P = (25,5 ± 0,1) kg, t = (1,2 ± 0,1) kg.

 

 

 

NOTA: Negli esercizi che seguono, tratti dal sito del prof. Angeletti, l'angolo che viene dato è quello formato fra i vettori, e non fra il vettore e l'asse x. Questo significa che si può disegnare il primo vettore lungo l'asse x e l'altro vettore ha la direzione individuata dall'angolo indicato, come al solito, a partire dall'asse x

 

Quando il vettore è dato in coordinate cartesiane, esempio a(3,2), significa che lo disegneremo come quel vettore che ha componente 3 lungo l'asse x e 2 lungo l'asse y. si può verificare che se dobbiamo sommare due vettori in coordinate cartesiane possiamo fare direttamente la somma delle componenti x fra di loro e delle componenti y fra di loro.

Provate a verificarlo con l'esercizio 23.

 

4) Determinare modulo, direzione e verso della risultate tra due forze di intensità

F1=100 N e F2=100√2 N che formano un angolo di 135°. [modulo 100N, 90° con F1]

 

5) Calcolare la risultante di due spostamenti di modulo s1 = 150 m e s2 = 100 m che

formano tra di loro un angolo di 45°.

 

6) Calcolare la risultante di due spostamenti s1 = 1000 m e s2 = 800 m che formano

tra di loro un angolo di 60°.

 

7) Trovare sia graficamente sia algebricamente il modulo, la direzione e il verso della

risultante di due vettori aventi lo stesso punto di applicazione e lo stesso modulo

v=5u (u rappresenta l’unità di misura), nei seguenti casi: (a) i due vettori hanno la

stessa direzione e lo stesso verso; (b) i due vettori hanno la stessa direzione e

verso opposto; (c) i due formano un angolo di 90° 

 

 

21) Tre vettori hanno modulo uguale: a = b = c = 3u; i vettori a e b formano un angolo

di 105° come pure i vettori b e c. Calcolare la somma dei tre vettori. Trovare un

quarto vettore d in modo tale che la somma di tutti e quattro i vettori sia zero? 

 

 

 

 

25) Sono dati vettori a, b, c i cui moduli sono: a = 4,00 u, b = 8,00 u, c = 6,00 u (u sta

ad indicare una unità di misura arbitraria). Tra a e b c’è un angolo di 15,0° e tra b

e c un angolo di 150°. Determinare la risultante d dei tre vettori e calcolarne il

modulo. NOTA: dopo aver disegnato a, gli altri due vettori vanno rappresentati in

ordine alfabetico, in senso antiorario

[d = (1,63u; 6,76u); d = 6,95u]

 

 

 

Esercizi tratti dal sito del prof. Angeletti