La scomposizione dei vettori

Un vettore si dice scomposto lungo due assi, se si trovano due vettori, giacenti su tali assi, che sommati fra di loro diano come risultato il vettore di partenza.

Ogni vettore v si può scomporre univocamente nelle sue due proiezioni v_x e v_y lungo gli assi cartesiani x e y. Ecco come:

Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale di origine O e scegliamo un vettore v. 

Si possono determinare le componenti del vettore v lungo i due assi come nella figura, proiettando il vettore sugli assi e ottenendo i vettorivx e vy.

Il vettore v_x è la proiezione di a lungo l'asse x e analogamente il vettore v_y proiezione di v lungo l'asse y.

Si vede immediatamente (regola del parallelogramma, che in questo caso è un rettangolo) che    

vx + vy = v

Si può dimostrare ( e lo faremo più avanti, utilizzando le proprietà dei triangoli simili) che 

si ottengono esattamente le componenti del vettore v con le seguenti formule trigonometriche (e qui serve una calcolatrice scientifica):

v_x = v cos θ

v_y = v sen θ

Per il momento ci accontentiamo di una verifica numerica